[HFDA] 6. 베이지안 통계 / 첫 걸음을 내딛다

ㅇ 조건부 확률 (Conditional Probability)

어떤 사건 B가 일어났을 때 사건 A가 일어날 확률을 의미한다. 사건 B가 발생했을 때 사건 A가 발생하는 도수(혹은 수량)는 사건 B의 영향을 받아 변하는데 이를 조건부 확률이라 한다.

-- by. Wikipedia  

 

P(A|B)  :  B가 일어났을 때 A가 일어날 확률

• P(A|~B)   : B가 일어나지 않았을 때, A가 일어날 확률
• P(A|B)     : B가 일어났을 때, A가 일어날 확률
• P(~A|B)   : B가 일어났을 때, A가 일어나지 않을 확률
• P(~A|~B) : B가 일어나지 않았을 때, A가 일어나지 않을 확률

 

ㅇ 사전 확률 (Prior probability)

특정 사상이 일어나기 전의 확률. 현재의 정보를 기초로 하여 정한 기준 비율

 

ㅇ 사후 확률 (Posteriori pprobability)

특정 사상이 일어난 후 그 원인이 되는 것에 대한 확률. 확률변수에 대한 관측이나 증거에 대한 조건부 확률

 

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ㅇ 베이즈 정리 (Bayes' theorem)

두 확률 변수의 사전 확률과 사후 확률 사이의 관계를 나타내는 정리다.

추론 대상의 사전 확률과 추가적인 정보를 통해 해당 대상의 사후 확률을 추론하는 방법이다.(베이즈 추론)

불확실성 하에서 의사결정 문제를 수학적으로 다룰 때 중요하게 이용된다. 특히, 정보와 같이 눈에 보이지 않는 무형자산이 지닌 가치를 계산할 때 유용하게 사용된다. 전통적인 확률이 연역적 추론에 기반을 두고 있다면 베이즈 정리는 확률임에도 귀납적, 경험적인 추론을 사용한다.

-- by. Wikipedia  

 

 

베이즈 정리의 가장 큰 특징은 결과를 관측한 뒤에 그 결과에 따른 원인을 추론할 수 있다는 것으로, 조건부 확률 P(B|A)의 결과로 다른 조건부 확률 P(A|B)를 구할 수 있다는 것이다.

• P(A|B)   :  사건 B가 발생했을 때, 사건 A가 발생할 확률 (사건 B라는 결과가, 사건 A의 원인이 될 확률)
• P(A)     :  사건 A에 대한 사전 확률 (A라는 사건이 이미 발생한 결과에 대한 확률)
• P(~A)   :  사건 A에 대한 여사건의 사전 확률 (이미 발생했던 결과에 대하여 사건 A가 발생하지 않을 확률)
• P(B|A)   :  사건 A가 발생했을 때, 사건 B가 발생할 확률
• P(B|~A) :  사건 A가 발생하지 않았을 때, 사건 B가 발생할 확률

 

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여기서부터 어려워지기 시작하네요.

 

베이즈 추론에 의한 베이즈 정리. 그리고 베이지안 통계...

 

책에서는 대상자가 걸린 병이 검사 결과(검사에 대한 판정이 맞을 확률)에 따라 도마뱀 독감인지 아닌지를 예로 설명하고 있는데, 몇 번을 다시 읽고, 앞 뒤로 뒤적거리며, 겨우 겨우 이해하려 하고 있습니다. ㅡㅡ;

 

 

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